Per chi se lo fosse perso, questo articolo è il seguito di 80% Win Rate: Perché non Guadagno? (Il Lungo Periodo, Pt.1).
Mentre nella prima puntata abbiamo parlato, facendo un esempio pratico, del perché la casualità e lo scostamento dalla media possono farci perdere soldi anche con una strategia a esito positivo. Nell’articolo odierno ci addentreremo in argomenti più “filosofici”. Voglio raccontare cosa mi ha spinto a scrivere un articolo del genere e i ragionamenti che ci stanno dietro. Praticamente, nella prima parte abbiamo visto un automobile funzionare, abbiamo visto cosa succede schiacciando a fondo il pedale dell’acceleratore. Ora invece si apre il cofano e si guarda (cercando di capire) come funziona quello che sta nascosto in esso.
Roulette Russa
È l’ultima volta che cito Taleb (in questo articolo), lo giuro, ma quello che sto per proporvi è un esempio che casca a fagiolo. In chiusura della prima parte dell’articolo ho scritto quanto segue, e mi auto-cito:
Beh, che il gioco, anche se è a esito positivo, lo è solo se posso e voglio giocarci abbastanza a lungo. Ovverosia, se io avessi deciso di iniziare, come visto prima, al 600° alert, e avessi ipotizzato di testare per 100 eventi, beh, mi sarei trovato a perdere soldi.
Lo scrittore levantino, in uno dei suoi libri, spiega in modo molto, molto efficace questo concetto con un esempio, che a mio parere, lo rende davvero chiaro. Quello che si vuole far capire è che ci sono alcuni “giochi”* ad esito positivo, che cioè nel lungo periodo ci fanno guadagnare, che però sono tali solo se posso giocarci abbastanza a lungo per trarne i benefici. L’esempio di cui parlo è questo:
Immaginate che vi venga proposto di giocare alla roulette russa una volta all’anno. Un solo round per volta. Se vincete guadagnerete 100k €. Se perdete … sappiamo tutti cosa succede a chi perde alla roulette russa.
Il tamburo della pistola ha sei alloggi, ma solo un proiettile è inserito in essi. Ergo, avete 5/6 probabilità di uscirne vincenti. Quindi l’atteso di questo simpatico gioco è di:
(100000 * 5/6) + (💀 * 1/6) -> ammettendo che 💀 valga 0 (100000 * 0,83) + (0 * 0,17) = 83000 €
A conti fatti il vostro ritorno medio è di 83k € perché la probabilità di non trovare il proiettile quando premete il grilletto è di circa 83%. Sostanzialmente è un gioco in cui è difficile perdere. L’unico, piccolo e insignificante problema in tutto ciò è che se perdete … avete perso al gioco della vita. Non potrete più giocare. Non ci sarà la possibilità di fare nessun round ulteriore e non sarà importante se avrete perso al primo o al decimo round. La cosa che conta è che siete automaticamente eliminati dal gioco. Leggi, non avete avuto la possibilità di giocare abbastanza a lungo da trarne un guadagno concreto. Eppure la matematica ci diceva che l’EV di questo gioco era positivo.
Credo che nessuno sano di mente accetterebbe le condizioni di un gioco del genere. E seppure sia volutamente un paradosso leggermente forzato, credo che illustri alla grande il concetto di “poter giocare abbastanza a lungo”.
*Li chiamiamo giochi per semplicità, ma nel nostro caso, si tratta di lavoro.
Casualità
L’esempio sopra citato fa capire chiaramente cosa significa “esserci per poter giocare”. Proprio come quando facciamo trading possiamo essere profittevoli solo se abbiamo soldi da investire e non ci siamo già bruciati il bankroll. Oppure anche, per tornare all’esempio della prima parte, non ci “arrendiamo” ad una strategia ancora prima di averne sperimentato i benefici.
Nel breve periodo siamo troppo, ma davvero troppo soggetti alla casualità. Un attimo, ripetiamolo: nel breve periodo siamo troppo soggetti alla casualità.
Tornando sempre alla nostra strategia con win rate del’81% possiamo vedere come la distribuzione di partite vinte e perse, nel brevissimo, sembri totalmente casuale. Anzi, è totalmente casuale.
Quello che vedete qui sopra è un estratto, preso a caso, della selezione. Vi pare che una cosa del genere possa essere il risultato di un alert con win rate maggiore dell’80%?
Sono dieci eventi giusti, giusti. Eppure ci sono solo 4 vincenti e ben 6 perdenti. Su questo campione, dunque, il nostro win rate è del 40% … la metà esatta del tasso di successo tanto reclamato. Lo ripeto, se voi aveste iniziato a tradare solo dalla partita Kolding vs Helsingor, nelle successive 10 operazioni, non avreste fatto altro che un bel botto. Sono sicuro che pochi avrebbero proseguito nell’esperimento dopo un disastro tale.
Questo è quello che intendo quando dico che nel breve periodo la casualità è troppo preponderante su tutto il resto. Anche su una strategia dal win rate altissimo. Provate invece a imaginare come sarebbe stato se il nostro win rate si fosse attestato al 55% (che è un win rate medio basso)!*
Anzi, non immaginatelo. Ho creato una tabellina apposita per illustrarvi il concetto. Prego … anche se immagino che nessuno sia davvero entusiasta per ‘sta cosa qui.
*Minore è il win rate, maggiore sarà la varianza e di conseguenza un campione piccolo di eventi apparirà ancora più “causale”.
Varianza e Casualità all’Ennesima Potenza
Nella tabellina qui sopra ho riportato 10 possibili scenari diversi in cui viene testata una strategia con win rate del 55% per soli 10 eventi.
Con l’aiuto di Excel ho generato 10 numeri casuali, da 0 a 100, e considerato come vincenti tutti quelli maggiori di 55. Da qui il 55% di win rate. Ho ripetuto questo processo 10 volte (le dieci colonne etichettate a numeri romani) come se fossero 10 universi paralleli dove la stessa persona testa la medesima strategia per lo stesso numero di volte.
Nella riga in basso è riportato il tasso di successo per ogni colonna. Quindi, per ogni test casuale della strategia.
(I numeri che vedete sono puramente casuali, non ho avuto alcun controllo su di essi)
Il risultato è che su dieci prove solo 2 hanno restituito un esito positivo. Nelle altre 8 avremmo avuto un win rate minore di quello reale. Ma anche questa distribuzione è totalmente dettata dal caso. Quando ricarico la pagina su Excel i numeri cambiano e così i win rate. Avrei potuto ottenere qualsiasi distribuzione tra esiti positivi e negativi.
Ma il Calcio non è un Evento Casuale! Vero ma non verissimo. Il calcio non è un evento completamente casuale. Ma anche questo sport, come praticamente tutto il resto nella nostra vita, subisce una forte influenza da parte della dea bendata. Avete mai sentito dire una frase tipo: "l'Inter è molto più forte dell'altra squadra ___ (inserire qui a vostro piacimento e secondo la vostra fede calcistica) e vincerà sicuramente. Ma sai, alla fine la palla e rotonda e non si può mai sapere". Ecco questo è un presa di coscienza, volontaria o meno, del fatto che la casualità svolge comunque un ruolo importante nella probabilità che un evento si verifichi o meno. Quindi, studiamo pure tutte le statistiche del mondo, analizziamo la partita nei minimi dettagli ma c'è sempre da tenere presente che l'ultima parola spetta sempre e solo al caso.
I Risultati Passati non Sono Garanzia di quelli Futuri
Inoltre. Se voi smettete di giocare dopo 10 eventi, non avrete l’occasione di guadagnare quando il processo di selezione, nel lungo periodo, si dimostrerà vincente.
D’altro canto, però, a nessun piace perdere soldi. E testare tante strategie, per tanti eventi, è dispendioso. Sia in termini di tempo (soprattutto), risorse economiche e di energie. Oltretutto, tanto per mettere il dito nella piaga, anche con un campione di mille eventi raccolti, non avremmo ugualmente la garanzia che la selezione possa continuare a far bene. Probabilmente avremo più probabilità che possa far bene di una selezione di eventi presi a caso (forse), ma mai e poi mai potremmo dire di avere tra le mani qualcosa di infallibile.
Dunque che si fa?
La Dura Verità
La verità è che non lo so. Alla fine siamo alle prese con il caso (se ancora non lo aveste capito). E, appunto, trattandosi di casualità non può essere prevista. La cosa migliore è cercare di mettersi sempre con la statistica dalla nostra parte, ma mai affidarvisi al 100%.
Prevedere trade dove anche il rapporto rischio / rendimento ci strizza l’occhio è una ottima idea. La cosa più importante però, dal mio punto di vista, è cercare di essere sempre il più coerenti possibili con i nostri metodi. Altrimenti si rischia solo di aggiungere varianza alla varianza. Casualità alla casualità e direi che abbiamo già abbastanza problemi a cercare di gestire la casualità che arriva dal campo di gioco senza il bisogno di aggiungerne ulteriormente di mano nostra.
Gran Finale
Credo che per riassumere tutto il discorso si possa utilizzare questa citazione, presa in prestito, dall’ultima pagina dell’ottimo libro Randomness della matematica e scrittrice americana Deborah Bennet.
In the short run, chance may seem volatile and unfair. And while experience with long-run frequencies can help to modify some of our maladaptive behaviours based on misunderstandings of randomness and probability, a very long run may be required. Considering the misconceptions, inconsistencies, paradoxes and counter-intuitive aspects of probability, it should be no surprise that, as a civilisation, we took a long time to develop correct intuitions. Indeed, every day we can see evidence that the human species does not yet have a very highly developed probabilistic sense. Perhaps we all should approach chance encounters with caution, in the short run.
Deborah J. Bennet – Randomness
Che, per chi non masticasse l’inglese, mi permetto di tradurre (e interpretare) come segue:
Nel breve periodo, la probabilità, può sembrare volatile e ingiusta. Ragionare in termini di lungo periodo ci può aiutare a correggere alcuni comportamenti errati provocati dalla mancata comprensione della casualità, purtroppo però, può essere necessario un periodo davvero molto lungo per fare le corrette valutazioni.
Se consideriamo le idee sbagliate, le inconsistenze, i paradossi e i gli aspetti contro-intuitivi della probabilità non dovrebbe sorprendere che, come civiltà, abbiamo impiegato molti secoli per sviluppare intuizioni corrette. Infatti, ogni giorno abbiamo davanti ai nostri occhi le prove che la specie umana non ha ancora sviluppato un senso della casualità accettabile. Probabilmente sarebbe opportuno avvicinarsi al caso con estrema cautela quando si parla del breve periodo.
